計算論的神経科学 - シナプス可塑性の生物学 をみた。

講義

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Synaptic plasticity underlies behavioral modification

• あめふらしに二箇所同時に刺激するとエラをひっこめるが、一箇所だけの刺激でエラをひっこめるようになる
• トレーニング量を増やすと、記憶期間が長くなる

Synapses: electrical and chemical neurotransmission

Long-term potentiation (LTP) of hippocampal synapses

Long-term depression (LTD)

計算論的神経科学 - 力学系、分岐解析、Izhikevichモデル をみた。

講義

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Phase-plane plot: one-dimensional case

Phase-plane plot: schematic method for capturing qualitative behaviors of differential equations without solving.

• 微分方程式を解かずに大域的な振る舞いを知る方法。

Phase-plane plot: two-dimensional case

Phase-plane plot: Nullclines

Phase-plane plot: Separatric

Bifurcation: Saddle-node bifurcation

Bifurcation: (supercritical) Andronov-Hopf bifurcation

Izhikevich model: quadratic and linear nullclines

iPad Pro + Pencil + Noteshelf がよすぎた

メリット

• メモが取れる（フィードバックがよくて不快感を感じないレベル）
• メモをコピペできる
• メモをリサイズできる
• メモを移動できる
• undoができる

デメリット

• さすがに、紙より書き心地が劣る
• 手放せなくなる
• 手書き文字のテキスト変換がしょぼすぎる

総評

• メモを書き殴れるのが気持ちいい。
  • 普通メモを書くときは、書き間違いや全体の余白を考慮しないと、1枚にうまくまとまらない。
  • メモはあとでみるために残すので、あとでみるときに意味がつながってる書き殴り単位で1ページにまとまっていてほしい。
  • しかし、1ページにまとめるために書き殴る速度が落ちるのは嫌なので、できるだけ速度を上げたい。
  • 書き殴る速度そのままに、それをあとでみれる程度にレイアウト調整するのがその場でできる。

計算論的神経科学 - Hodgkin-Huxleyモデル をみた。

講義

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Ion channels: Nernst equation

Ion channels: Goldman-Hodgkin-Katz equation

Hodgkin-Huxley model

解の安定性

安定固定点とか不安定固定点とかでてきたけど、よくわからない。 解の安定性のこと？ 安定性理論とかあるみたい。 数学的にどういうものか厳密に知りたい。 大域の数理の話が近そう。 Rで固定点近辺の様相を可視化するのもやってみよう。

計算論的神経科学 - 単一細胞の計算論モデル をみた。

講義

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Quadratic-and-fire model

In general, the dynamics for membrane potential has general form:

For LIF model, F is linear in terms of both v and I.

Quadratic-and-fire(QIF) model: F is quadratic in terms of v and linear in terms of I.

if , then

• LIFモデルでは、1次だったので閾値を超えた場合の不安定な状態を記述できないが、QIFモデルでは、2次のため不安定な状態を記述できる。

図

Resonate-and-fire model

Resonate-and-fire model: two-dimensional model of membrane potential (v) and the recovery variable (w).

• Integrate-and-fire Neuronは、入力すると電位が上がって徐々に下がっていくが、連続して入力すると電位が下がり切る前に上がり、発火するという動作をする。対して、Resonate-and-fire Neuronは、一定の間隔で入力されると電位が上がる。つまり、周期があう電位が上がるという動作になる。

図

計算論的神経科学 - 収斂進化と単一細胞の計算論モデル をみた。

講義

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収斂進化(Convergent evolution)

系統派生学的に全く異なる動物が、情報処理の観点からいうと解くべき問題が同じだと、同じような解に陥る。以下のような例がある。

• 脊椎動物（人）と頭足類（タコ・イカ）の目
  • イカの方がいい目をしてる。光を受け取る視細胞の上に神経節細胞等がある人に対して、イカはその逆になっている。また、人は盲点があるが、イカは盲点がない。
• ハチドリとスズメガが蜜を吸うための羽ばたき
  • 身体が小さい鳥・虫は、空気の粘性が高いため、こまかい羽ばたきになる。
• バッタとハトが衝突を回避する計算
  • firing rate 〜

※情報処理の観点から見ることで、異なる動物の特定の機能について、統一的な観点から見ることができる。

Leaky Integrate-and-file model (LIF)

Leaky Integration

• 
• 
• I(t) : 外部入力の重み付け和
• : 平衡電位に戻ろうとする項。leakyな項。

Fire(spike)

If the potential reaches the threshold voltage,

then, add a spike and reset the potential to the reset voltage.

Analytical Solution of LIF model with constant current

• subtracting the equilibrium potential
• considering a time-invariant current

解になっているか確かめる

f-I curve of LIF model

• f: 発火率。frequency

図